miércoles, 18 de marzo de 2009

El puente Einstein-Rosen

En un trabajo publicado en 1935, después de estar trabajando sobre las ecuaciones de campo de la Relatividad General, el mismo Einstein en colaboración con su amigo Nathan Rosen sacó a la luz en el ejemplar 73 correspondiente al volumen 48 del Physical Review algo interesante cuya importancia teórica pasó desapercibida para muchos en aquél entonces. Se trataba de una solución que permitía, al menos teóricamente, conectar dos regiones diferentes del espacio-tiempo a través de un tunel que podía servir como atajo.

Antes de proseguir, formularemos una pregunta al lector que tal vez le parezca sin sentido:

¿Es posible construír un círculo que carezca de centro?

No estamos hablando de algo trivial como el dibujar sobre una hoja de papel un círculo y cortar con unas tijeras una porción del interior en la cual está situado el centro del círculo. Estamos hablando de una situación en la que, genuinamente, sin cortar nada y sin haber borrado nada, no existe el centro de un círculo.

Esto, aunque parezca algo demasiado extravagante y exótico, ya era conocido por los estudiosos de la topología inclusive desde antes de la llegada de Einstein.

Considérese el siguiente diagrama que representa un objeto que podemos construír en este mismo momento con un poco de arcilla a nuestra disposición:





Veamos con detenimiento el círculo superior. Visto desde arriba, con su imagen proyectada hacia una pantalla plana, el círculo definitivamente parece tener un radio que podemos medir en metros; esto nadie lo va a poner en tela de duda. Pero si miramos más de cerca hacia el interior de la imagen del círculo, en donde esperamos “ver” al centro, posiblemente encontraremos algo curioso. Posiblemente encontraremos algo cuyo aspecto no coincide con la textura del resto del círculo. Y si en vez de estar utilizando la proyección de la imagen hacia arriba de la superficie decidimos salir hacia afuera mirando al objeto en tres dimensiones, descubriremos que el círculo cuya imagen habíamos estado viendo proyectada sobre una pantalla plana carece de centro. Esto nunca lo podríamos haber deducido limitados a un plano bi-dimensional; teníamos que salir fuera hacia una dimensión “superior”, hacia un espacio de tres dimensiones, para darnos cuenta de que el círculo superior en realidad es un círculo sin centro, al igual que el círculo inferior.

Esto por sí solo nos conduce a sospechar sobre la posibilidad de que, si fuésemos capaces de poder “ver” no en tres dimensiones sino en cuatro dimensiones, algo que de hecho existe de acuerdo con la Relatividad General, lo más seguro es que veríamos cosas que nos dejarían estupefactos, con la boca abierta.

Lo que describieron Einstein y Rosen en su papel publicado en 1935 fue ni más ni menos una solución matemática que describe algo que posteriormente sería bautizado con el nombre de agujero de gusano (wormhole), aunque en la literatura técnica es conocido como el puente Einstein-Rosen. La palabra “agujero de gusano” fue acuñada en 1957 por el físico relativista norteamericano John Archibald Wheeler.

El puente Einstein-Rosen describe esencialmente una “conexión”, por así llamarla, entre dos regiones separadas de espacio-tiempo, las cuales pueden estar separadas a distancias astronómicamente enormes. Este puente es una solución puramente matemática, pero muchas soluciones puramente matemáticas a algún conjunto de ecuaciones han resultado ser más reales que lo que se creía en un principio, y un ejemplo de ello lo constituyen los mismos agujeros negros, los cuales existían como una solución matemática a las ecuaciones de campo de la Relatividad General, pero todavía hasta hace apenas unas dos décadas eran pocos los astrónomos y científicos que creían que los agujeros negros pudiesen existir. Hoy se ha llegado a la conclusión de que los agujeros negros no sólo existen, sino que son incluso abundantes en el Universo. Nuestra propia galaxia en la que habitamos, la Vía Láctea, muy posiblemente contiene en su interior un enorme agujero negro que está actuando como centro motor de la galaxia.

Puesto que el “atajo” relativista es un verdadero atajo en el más pleno sentido de la palabra, de existir o de ser posible construír construír uno con alguna tecnología actualmente fuera de nuestro alcance esto abriría la posibilidad de realizar cosas con las que sólo sueñan en estos momentos los escritores de ciencia-ficción. Una de ellas sería la posibilidad de poder viajar de un punto a otro a velocidades mucho mayores que la velocidad de la luz (aunque en realidad no estaríamos viajando a la velocidad de la luz, sino que estaríamos tomando un atajo que nos permite acortar la distancia en el espacio-tiempo permitiéndonos llegar en poco tiempo a otro punto para el cual viajando directamente sin la ayuda de un agujero de gusano necesitaríamos de millones de años consumidos en el viaje.

En la siguiente ilustración podemos ver cómo, en vez de tomar una ruta siguiendo una “línea recta” de un punto a otro (o usando la terminología relativista más elegante, siguiendo la geodésica que hay entre dos puntos) sobre la superficie del plano de color verde, podemos llegar más rápidamente a través del atajo que une a las dos porciones de la hoja mostrada:





Con varios agujeros de gusano colocados estratégicamente en varios puntos del Universo, estos podrían servir como portales inclusive para poder llevarnos a otros Universos diferentes al nuestro:





Pero la factibilidad de poder trasladarse de un punto a otro del Universo recurriendo a la ayuda de un agujero de gusano es tan sólo el principio de las posibilidades. Otra posibilidad sería la de poder viajar al pasado o de poder viajar al futuro. Con un túnel conectando dos regiones diferentes del espacio-tiempo, conectando el “pasado” con el “futuro”, un habitante del “futuro” podría trasladarse sin problema alguno hacia el “pasado” para poder estar físicamente presente en dicho pasado con la capacidad de alterar lo que está ocurriendo en el “ahora”. Y un habitante del “pasado” podría trasladarse hacia el “futuro” para conocer a su descendencia mil generaciones después, si la hubo. Estamos hablando de una verdadera máquina del tiempo como la descrita por el escritor H. G. Wells.

La posibilidad de poder viajar al pasado frecuentemente ha sido desmentida recurriendo a una famosa paradoja según la cual si tal cosa fuese posible entonces un habitante del “hoy” podría trasladarse con una pistola hacia su pasado para matar a su abuelo, y al haber matado a su abuelo entonces no debería haber descendido de él, no debería de haber existido, y por lo tanto no lo podría haber matado. Esta paradoja devuelve algo de la tranquilidad que podríamos haber perdido ante la posibilidad de poder construír una máquina del tiempo, excepto que si metemos en el panorama a la mecánica cuántica, con su descripción matemática sobre la creación de una cantidad infinita de universos alternos cada vez que se toma una decisión o que se lleva a cabo una medición, es posible dispensar de la paradoja en virtud de que al ir hacia un pasado estaríamos bifurcando ese pasado en dos rutas diferentes: la ruta en la cual el nieto asesino decide no viajar al pasado y la ruta en la cual decide viajar al pasado para matar a su abuelo. En la ruta en la cual el nieto asesino decide no viajar al pasado, el nieto seguiría viviendo en el Universo en que actualmente habita. Y si decide ir al pasado para matar a su abuelo, al hacer tal cosa crearía un Universo alterno que ya no es el Universo en el cual nació, de modo tal que dejaría de haber paradoja. Nuevamente, esta posibilidad debe ser moderada tomando en cuenta que en la hipótesis de la creación de universos alternos múltiples no es posible al habitante de éste Universo el poder comunicarse o conectarse con los habitantes de otros Universos alternos; al menos no con la tecnología y con el instrumental teórico con el que contamos en la actualidad.

En la Relatividad General todas las posibilidades que sean posibles deben ser descritas con una métrica, y una métrica que nos describe un agujero de gusano atravesable es la siguiente:



Inclusive es posible postular teóricamente agujeros de gusano tomando como base la bien probada métrica de Schwarzschild. Esto fue lo que hicieron Einstein y Rosen en su papel original. Sin embargo, en 1962 John Archibal Wheeler y Robert W. Fuller publicaron un trabajo en el que se llegaba la conclusión de que un agujero de gusano basado en la métrica de Schwarzschild es sumamente inestable, y se “desinflará” instantáneamente en cuanto se forme como si fuera un globo inflado picado por un alfiler, impidiendo que inclusive la luz pueda recorrerlo.

Sin embargo, en un trabajo publicado en 1988, la posibilidad de agujeros negros atravesables fue demostrada por vez primera por el físico norteamericano Kip Thorne y su alumno Mike Morris, hoy designado como el agujero de gusano Morris-Thorne. Posteriormente se han ido descubriendo otras posibilidades que también son soluciones a las ecuaciones de campo de la Relatividad General, como una variedad estudiada en un trabajo de Matt Visser (autor del popular libro titulado Lorentzian Wormholes) publicado en 1989 en la cual el atajo a través del agujero de gusano se puede hacer en sin necesidad de tener que atravesar una región de materia exótica como lo requiere el agujero de gusano Morris-Thorne. De cualquier manera, en la teoría de Gauss-Bonnet no se requiere de la ayuda de materia exótica para que un agujero de gusano pueda existir; puede existir incluso sin requerir materia alguna para ello.

Aunque posibles matemáticamente de acuerdo a la Relatividad General, los agujeros de gusano siguen siendo inaccesibles para nuestros limitados recursos tecnológicos. Es posible que en estos momentos ya haya agujeros de gusano que se estén formando espontáneamente en el Universo de cuya existencia no estamos enterados, como también es posible que pueda haber agujeros de gusano construídos por otras civilizaciones que sean tecnológicamente mucho más avanzadas que la nuestra. Y esto último es posible porque con la labor empezada por Copérnico y Galileo y culminada con Einstein el hombre ha dejado de ser el centro del Universo, ha sido destronado de la posición privilegiada que creía poseer. Y habiendo ocurrido esto, todo lo demás se vuelve posible.

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