miércoles, 18 de marzo de 2009

Cosmología relativista I

Las ecuaciones de campo de la Relatividad General no sólo sirven para predecir y explicar las trayectorias de los planetas alrededor del Sol y la existencia de los agujeros negros, sirven también para intentar abarcar algo mucho más ambicioso: el origen y el destino final del Universo.

Las ecuaciones de campo originales atribuían una curvatura en el espacio-tiempo a la presencia cercana de masa-energía, y en notación tensorial simplificada esto se escribe simplemente como G = T. Si partimos de dichas ecuaciones, no tardamos en encontrar que si tales ecuaciones son ciertas entonces describen un Universo dinámico.

Einstein no era partidario de la idea de un Universo dinámico, él suponía la existencia de un Universo estático. Y puesto que sus ecuaciones de campo no acomodaban tal posibilidad, para adaptar sus ecuaciones de campo al concepto de un Universo estático introdujo en las mismas una constante, la constante cosmológica, denotada como Λ. De este modo, las ecuaciones originales

G = T

se convertían en

G + Λ = T

Pero la suposición de un Universo estático fue desmoronada tras años de investigación por el astrónomo norteamericano Edwin Hubble, el cual publicó en 1929 un análisis de la velocidad radial de las nebulosas cuya distancia a la Tierra había calculado, análisis en el que hablaba acerca de las velocidades de las nebulosas con respecto a la tierra. Aunque encontró que algunas nebulosas extragalácticas tenían espectros que indicaban que se estaban moviendo hacia la Tierra, la gran mayoría de las nebulosas estudiadas por él mostraba corrimientos hacia el rojo (ocasionadas por el efecto Doppler) que solo podían explicarse asumiendo que dichas nebulosas se estaban alejando. Más sorprendente aún fue su descubrimiento de que existía una relación directa entre la distancia de una nebulosa hacia la Tierra y su velocidad de retroceso con la cual se estaba alejando de la Tierra. Esto lo conocemos en la actualidad como la ley de Hubble, una ley de cosmología física que establece que el corrimiento hacia el rojo de una galaxia es proporcional a la distancia a la que ésta se encuentra de la Tierra. Hubble concluyó que la única explicación consistente con los corrimientos hacia el rojo registrados era que, dejando aparte a un “grupo local” de galaxias cercanas, todas las nebulosas extragalácticas se estaban alejando de la Tierra y que, cuanto más lejos se encontraban, más rápidamente se alejaban. Esto sólo tenía sentido si el propio Universo, incluido el espacio entre galaxias, se estaba expandiendo. La ley de Hubble es considerada como la primera evidencia observacional que apoya uno de los descubrimientos más sorprendentes de nuestra era: la expansión del Universo. Al enterarse de los resultados publicados por Hubble, Einstein se retractó arrepentido de haber introducido artificialmente en sus ecuaciones de campo la constante cosmológica Λ, llamándola “el mayor error de mi carrera”, tras lo cual hizo un famoso viaje a Monte Wilson, en donde trabajaba Edwin Hubble en su observatorio astronómico, para agradecerle a Hubble que le proporcionara las bases observacionales de la cosmología moderna.

Sin embargo, siete años antes de que Hubble anunciara la relación velocidad-distancia, en 1922-1924 un meteorólogo soviético que se convirtió en Profesor de Matemáticas en la Universidad de Leningrado, Alexander Friedman, encontró las primeras soluciones dinámicas a las ecuaciones originales de Einstein sin incluír la constante cosmológica Λ. Desafortunadamente sus trabajos permanecieron ignorados en aquél entonces pese a que fueron publicados en un medio de comunicación de amplio prestigio y pese a que el mismo Einstein estaba al tanto de los trabajos de Friedman. Unicamente hasta que Georges Lemaître, conocido como el “padre de la gran explosión” (big-bang) redescubrió independientemente por cuenta propia las ecuaciones de Friedman la cosmología moderna logró establecer firmemente sus raíces sobre un andamiaje matemático. Desafortunadamente (por segunda ocasión) los trabajos de Lemaître también permanecieron ampliamente ignorados hasta que el prestigioso astrónomo Arthur Eddington señaló la importancia de los mismos en 1930. (Esto nos debe poner a meditar en la posibilidad de que en estos precisos momentos hay trabajos científicos ya publicados cuya importancia desconocemos por no haber alguien importante que los saque de la obscuridad.) Las contribuciones posteriores a estos trabajos que fundaron la cosmología moderna fueron también de naturaleza matemática. Los matemáticos Howard P. Robertson y Arthur Walker demostraron que las soluciones encontradas por Friedman eran de hecho las soluciones más generales posibles que se podían encontrar a las ecuaciones de campo de Einstein, siempre y cuando se partiera del supuesto de que el Universo es espacialmente homogéneo e isotrópico. La suposición de un Universo homogéneo debe ser tomada con un poco de fé, ya que supone que podemos ir subdividiendo el Universo en regiones suficientemente grandes y del mismo tamaño encontrando para cada región más o menos (aproximadamente) la misma cantidad de estrellas y galaxias y agujeros negros y todo lo demás que pueda estar repartido en el Universo, o sea, una densidad de cuerpos celestes que no varía mucho de una región a otra:





Y en lo que respecta a la isotropía, esto supone que el espacio-tiempo del Universo tiene el mismo comportamiento hacia cualquier dirección a donde apuntemos con nuestros telescopios, ya que de no ser así ello tendría que verse reflejado necesariamente en la métrica.

Robertson y Walker demostraron además que el espacio-tiempo cuatri-dimensional podía ser descompuesto en un espacio tri-dimensional y un mismo tiempo común a todos los observadores que se hallasen en movimiento conjunto. El fruto final de estos trabajos combinados derivó en lo que hoy se considera el punto de partida convencional para el estudio de la cosmología relativista, la métrica de Friedman-Lemaître-Robertson-Walker o modelo FLRW, la cual es una solución exacta a las ecuaciones de campo de Einstein y partiendo de una suposición de homogeneidad e isotropía del Universo es capaz de describir un universo en expansión o en contracción:



En esta métrica, k es un parámetro que mide la curvatura, y a(t) es un factor de escala que es explícitamente dependiente del tiempo.

Si el Universo está en expansión constante, como parecen indicarlo las mediciones astronómicas que se han estado llevando a cabo desde los tiempos de Edwin Hubble, si el Universo empezó con una explosión estruendosa a partir de un punto infinitesimalmente pequeño dentro del cual había una cantidad infinitamente grande de masa-energía así como de espacio-tiempo, una duda natural que puede surgir en una mente inquisitiva es la siguiente: ¿Cuál es el centro de la explosión?

Puesto que nosotros, desde la Tierra, vemos a través de nuestros telescopios que en su conjunto todas las estrellas parecen estarse alejando de nosotros por donde quiera que miremos, y considerándonos además no por cuestiones de carácter científico sino por cuestiones de carácter religioso como el centro del Universo, resulta tentador suponer que nosotros ocupamos actualmente el centro de la explosión inicial, y si no estamos en el centro de la explosión entonces debemos estar muy cerca de él. Pero estas son ilusiones que se van cayendo al examinar el asunto más a fondo. En primer lugar, el concepto de que la Tierra (y con ella el hombre) es el centro del Universo, la teoría geocéntrica, se vino abajo desde los tiempos de Copérnico y de Galileo cuando se dedujo que no es el Sol el que está girando alrededor de nosotros sino que somos nosotros los que estamos girando alrededor de él. Este concepto sumado al hecho de que nosotros no somos el único sistema planetario del Universo así como nuestra galaxia tampoco es la única galaxia del Universo deben ser razón más que suficiente para quitarnos de encima la ilusión vanidosa y egoísta de que toda la Creación gira alrededor de nosotros.

Sin embargo, queda el asunto indiscutible de que todas las demás estrellas y galaxias parecen estarse alejando de nosotros como si estuviéramos precisamente en el centro de los “cascos de expansión”. El principal obstáculo en tratar de aferrarnos a tal suposición es que está basada en un concepto tri-dimensional del Universo cuando el Universo en que vivimos es un Universo cuatri-dimensional. Y en un Universo cuatri-dimensional, relativista, cualquier planeta, cualquier sistema solar, cualquier estrella, cualquier galaxia, se puede considerar como el centro de la explosión, no hay observadores privilegiados ni siquiera en éste asunto. Esto lo podemos visualizar mejor considerando a todos los astros del cosmos colocados sobre la superficie de una 2-esfera que se ha ido inflando con el paso del tiempo:





del mismo modo en que pudiéramos pintar sobre la superficie de un globo de hule varios puntitos viendo lo que sucede al ir inflando el globo:





Si en cada uno de los puntos que hemos “pintado” sobre la superficie del globo inflable ponemos una hormiga, o mejor aún, un conglomerado de pequeños seres inteligentes que viven confinados por siempre a las dos dimensiones que ellos pueden trazar sobre la superficie del globo con las cuales efectúan sus mediciones, entonces cualquiera de ellos al ver a los demás puntos alejarse a la misma velocidad concluirá erróneamente ser el centro privilegiado de la explosión, cuando en realidad nosotros que somos capaces de ver “por fuera” lo que está sucediendo nos damos cuenta de que no existe sobre la superficie del globo ningún “centro privilegiado” de la explosión. Del mismo modo, nosotros mismos no podemos apuntar hacia alguna parte del Universo diciendo “allí es donde comenzó todo” porque no existe un lugar específico al cual se le pueda señalar como el “centro de la explosión”. En todo caso, todo lo que hay en este Universo puede ser considerado como el centro de la explosión del universo inflacionario.

Utilizando una proyección de superficie rectangular plana en lugar de una 2-superficie esférica, podemos visualizar la evolución del Universo entero de la siguiente manera:





La solución ampliada encontrada por los matemáticos Robertson y Walker a las ecuaciones de campo de Einstein aplicadas al Universo a gran escala condujo a la consideración del tipo de geometría espacial (hablando en cuatro dimensiones) que pueda tener el Universo, según la cantidad de materia o energía que contenga así como la distribución de la misma. Lo curioso es que la Relatividad General permite como posibilidad cualquiera de las tres geometrías que son posibles de según las matemáticas (la geometría Euclideana convencional, la geometría no-Euclideana elíptica y la geometría no-Euclideana hiperbólica), de acuerdo con el valor que posea un parámetro crucial conocido como Ω0 Las dos soluciones encontradas por Friedman permiten un espacio esférico de curvatura positiva constante y un espacio hiperbólico de curvatura negativa constante. A estas dos soluciones se añadió una tercera solución encontrada por Robertson y Walker, que corresponde a la de un espacio plano de curvatura cero. En un espacio esférico de curvatura positiva dos rayos paralelos de luz láser lanzados sobre un mismo plano van a terminar encontrándose tarde o temprano sin importar la dirección en la cual esté situado el plano; este es el caso para el cual el parámetro Ω0 toma un valor mayor que la unidad. En un espacio hiperbólico de curvatura negativa dos rayos paralelos de luz láser no sólo no se van a encontrar, ni siquiera permanecerán paralelos; este es el caso para el cual el parámetro Ω0 toma un valor menor que la unidad. Y en un espacio plano de curvatura cero, dos rayos paralelos de luz láser permanecerán paralelos por toda la Eternidad sin separarse ni acercarse jamás; este es el caso para el cual el parámetro Ω0 toma el valor mayor de la unidad ( Ω0 = 1). La siguiente figura ilustra las tres posibilidades:





De nuestras suposiciones de la homogeneidad e isotropía del Universo, deducimos que la estructura espacial del Universo debe ser la de una esfera 3-dimensional, la de un hiperboloide 3-dimensional, o la de un 3-espacio Euclideano plano. Para completar la especificación de la geometría espacio-tiempo del Universo, tenemos que determinar el factor de escala a (posiblemente dependiente del tiempo, como lo propone la métrica Friedman-Lemaître-Robertson-Walker al escribir dicho factor de escala como a(t) en la expresión de la métrica) que fija la escala de distancia en cada una de las “superficies” espaciales de homogeneidad e isotropía. En el caso de la esfera y del hiperboloide, el factor de escala a también determina la magnitud de la curvatura espacial. En cada superficie espacial de homogeneidad, la distancia entre cada par de galaxias es proporcional al factor de escala a. Si a tomara el mismo valor en cada superficie, las distancias entre las galaxias no cambiarían con el tiempo. Por otro lado, si a fuera aumentando de valor con el tiempo, las distancias entre las galaxias aumentarían y las galaxias retrocederían una con respecto a la otra a una velocidad proporcional a la distancia entre ellas. Y si a disminuyera con el tiempo, las galaxias se estarían acercando la una a la otra de modo similar. Es extraordinario el hecho de que este movimiento de acercamiento o alejamiento entre las galaxias es atribuíble a la expansión o a la contracción del espacio que hay entre ellas.

Si metemos en el panorama a las ecuaciones de campo de Einstein, la curvatura del espacio-tiempo del Universo depende únicamente del factor de escala a y de la naturaleza de las superficies de homogeneidad e isotropía, cantidades que a su vez dependen de la densidad ρ y de la presión P de la materia-energía que hay en el Universo. Para escribir explícitamente las ecuaciones que describen al Universo, tenemos que identificar cada superficie de homogeneidad e isotropía en el Universo mediante el tiempo t medido con un reloj en nuestra galaxia (o cualquier otra galaxia); esto es, identificamos cada superficie de acuerdo con la lectura en nuestro reloj cuando la línea del mundo de nuestra galaxia (como se le representaría en un diagrama espacio-tiempo de Minkowski) atraviesa dicha superficie. Si se hace esto, las ecuaciones de campo de la Relatividad General nos producen el siguiente par de ecuaciones:





En estas ecuaciones, da/dt representa la razón del cambio del factor de escala a con respecto al tiempo, o sea la razón a la cual se está llevando a cabo la expansión o la contracción de las secciones espaciales del Universo, d²a/dt² representa la rapidez a la cual se está llevando a cabo la razón del cambio del factor de escala con respecto al tiempo, o sea la aceleración de la expansión, con G y c denotando a la constante de gravitación universal G y la velocidad de la luz. Por último, k es un número que toma el valor de cero para el 3-espacio Euclideano plano (Ω0 = 1 en el diagrama de arriba)), el valor de +1 para la 3-esfera (Ω0 mayor que 1 en el diagrama de arriba), y el valor de -1 para el hiperboloide 3-dimensional (Ω0 menor que 1 en el diagrama de arriba).

Las dos ecuaciones puestas arriba nos deparan una sorpresa. En las representaciones gráficas dadas a los tres tipos de Universo, sería natural suponer que cada una de ellas representa a un Universo que permanece constante manteniendo el mismo aspecto con el correr del tiempo, de modo tal que la estructura a gran escala del Universo siempre ha sido en el ayer lo que es hoy y lo que será mañana. ¡Pero estas ecuaciones nos dicen que tal cosa es imposible! Si hay materia-energía presente en el Universo, entonces el lado derecho de la primera ecuación necesariamente debe ser positivo, puesto que la densidad ρ de la materia-energía siempre es positiva y la presión P no puede tomar valores negativos. Entonces la aceleración de la expansión ( d²a/dt² en el lado izquierdo de la primera ecuación) no puede ser cero (y de hecho debe tomar un valor negativo). Esto quiere decir que, exceptuando el breve instante de tiempo en el que la expansión se detiene y se convierte en una contracción, el Universo siempre debe estarse expandiendo o contrayendo. La noción de un Universo estático es incompatible con las ecuaciones de campo de la Relatividad General, el Universo necesariamente tiene que ser un Universo dinámico. Esto fue precisamente lo que llevó a Einstein, quien se sentía incómodo con la posibilidad de un Universo dinámico, a injertar en sus ecuaciones de campo la famosa constante cosmológica Λ que tiempo después llamó “el mayor error de mi carrera” al confirmarle Edwin Hubble mediante las observaciones astronómicas recabadas por él que efectivamente el Universo era un Universo dinámico que se estaba expandiendo. Si Einstein hubiese hecho lo mismo que lo que hizo desde un principio cuando presentó al mundo su Teoría Especial de la Relatividad, aferrándose a la validez total de los dos postulados básicos de dicha teoría pese a que de inmediato condujeron a aparentes paradojas y efectos tan bizarros como la dilatación del tiempo y la contracción de longitud, Einstein habría hecho lo que indudablemente podría haber sido el mayor descubrimiento teórico de su vida, el anuncio de que el Universo es dinámico y no estático. Al ser confrontado por los datos experimentales, Einstein no tardó en darse cuenta de la magnitud de su yerro. Pero el error cometido por Einstein fue de hecho más lamentable porque al aferrarse a su noción de un Universo estático él mismo pasó por alto otro argumento formulado antes del advenimiento de la Relatividad General que por sí solo hubiera bastado para buscar otros argumentos de índole teórica -como la Relatividad General- para desechar la creencia en un Universo estático: la paradoja de Olbers, enunciada por el astrónomo Heinrich Olbers que publicó un artículo en 1823 planteando el problema enunciado de una manera muy sencilla:

¿Por qué es obscuro el cielo en la noche?

La paradoja de Olbers (el término “paradoja de Olbers” fue popularizado por el cosmólogo Hermann Bondi en los años cincuenta en honor de Olbers) sólo constituye un verdadero problema en un Universo que es eterno tanto en el futuro como en el pasado, estático, infinitamente grande y que no cambia con el tiempo, porque en un Universo así uno debe encontrar una estrella en cualquier dirección del cielo hacia donde uno apunte su vista, de la misma manera que en un bosque suficientemente grande uno debe encontrar el tronco de un árbol en la línea de visión en cualquier dirección en que se le ocurra mirar:





El problema se puede plantear de una manera un poco más formal suponiendo un Universo eterno e infinitamente grande y estático que contenga una densidad de estrellas más o menos constante (un Universo homogéneo). Aplicando una ley del inverso del cuadrado de la distancia, en una superficie esférica centrada en un observador a una distancia 2r del observador dicho observador debe poder encontrar exactamente cuatro veces más estrellas que en una distancia situada a una distancia r del mismo:





Pero a la vez el flujo de luz recibido de una estrella situada a una distancia 2r debe ser exactamente cuatro veces menor, por lo que la cantidad de luz recibida tanto de la esfera situada a una distancia r como de la esfera situada a una distancia 2r debe ser exactamente la misma. Si vamos sumando las contribuciones de todas las esferas situadas a cualquier distancia del observador, obtenemos una cantidad infinita de luz recibida por el observador, puesto que la cantidad de esferas posibles es infinita en un Universo infinito. Esto, desde luego, no concuerda con la realidad. Para reducir la cantidad de luz que recibe el observador, se puede intentar eliminar la luz interceptada por los discos estelares que se encuentran más cerca del observador. Pero aún habiendo hecho esto, el cielo debería ser al menos tan brillante como la superficie solar. El cielo no debería ser obscuro de noche. Y en esto radica precisamente la paradoja.

Aunque la paradoja es atribuída al astrónomo Olbers, la interrogante se remonta a filósofos y pensadores anteriores a Olbers (1758 - 1840). Rompiendo con el esquema de Aristóteles y Ptolomeo bajo el cual el Universo era finito y todas las estrellas estaban situadas en una misma esfera, en 1576 el inglés Thomas Digges introdujo el concepto del infinito en nuestra concepción moderna del Universo, y al hacerlo el problema de explicar la obscuridad del cielo cayó directamente en sus manos. Para darle una salida al problema, Digges argumentó que la obscuridad del cielo era debida a una disminución de la cantidad de luz recibida desde las estrellas más alejadas, argumento que se desecha como erróneo en base a lo que se acaba de explicar arriba. Posteriormente, la paradoja fue estudiada por Kepler en 1610, quien parece haber sido el primero en darse cuenta del conflicto que hay al plantear la infinitud del Universo contrastando dicha infinitud con la obscuridad observada del cielo. La solución dada por Kepler era que la obscuridad que hay entre las estrellas se debía a la existencia de un “borde” del Universo, en pocas palabras, un Universo finito. Un siglo más tarde el astrónomo Edmund Halley volvió a investigar la paradoja retomando la explicación errónea de Digges como solución de la misma, leyendo dos artículos referentes a la paradoja ante la Royal Society en 1721 en la presencia del mismo Newton. Pero ni siquiera al mismo Newton se le ocurrió que la solución de la paradoja podría estar ubicada en otra posibilidad, la de un Universo con una edad finita. Considerando que la Iglesia tenía ubicada la fecha de la creación en el año 4004 A.C., este dato implicaba que el tamaño del Universo visible, tomando en cuenta la velocidad finita de la luz, tenía que ser menos que unos 6000 años-luz, lo suficientemente pequeño para eliminar la paradoja. El que Newton y sus contemporáneos no dieran importancia alguna a tal posibilidad nos confirma la poca fe que tenían en la “fecha oficial” de la Creación dada por la Iglesia.

La primera persona en plantear la paradoja en una forma en la que Olbers lo haría posteriormente fue el astrónomo Jean-Philippe Loys de Chésaux, quien la solucionó introduciendo la hipótesis de que la luz era absorbida por el espacio vacío, explicación que fue considerada también por el mismo Olbers que supuso la existencia de algún tipo de materia situada entre las estrellas capaz de absorber la luz. Sin embargo Olbers, quien obviamente no era un experto en el área de la termodinámica, no se dió cuenta de que la materia interestelar propuesta por él se calentaría a causa de la luz absorbida y terminaría radiando tanta energía como la que estaba recibiendo, con lo cual el problema seguía igual que antes.

La primera explicación en acercarse a la realidad provino no de algún astrónomo profesional sino de un escritor norteamericano, Edgar Allan Poe, el cual era también un científico amateur, y el cual publicó en febrero de 1848 un ensayo titulado Eureka en el que dió la siguiente explicación a los vacíos obscuros entre las estrellas:
“Podríamos comprender los vacíos que nuestros telescopios encuentran en innumerables direcciones suponiendo que la distancia hasta el fondo invisible es tan inmensa que ningún rayo de luz procedente de allí ha sido todavía capaz de alcanzarnos.”
Esta propuesta en realidad equivalía a dar al traste con la suposición de que el Universo ha existido eternamente en el pasado, lo cual a su vez equivalía a dar al traste con la noción de un Universo estático e inmutable, y lo cual equivalía a dar credibilidad a la propuesta de la misma Biblia de que el Universo no ha existido por siempre en el pasado sino que fue de hecho el resultado de un acto de proporciones colosales.

Como suele ocurrir en muchos casos, la enorme trascendencia de la propuesta hecha por Edgar Allan Poe en su calidad de científico amateur, el cual murió antes de que se divulgara su argumento, pasó desapercibida, pese a que la misma encerraba la clave para la resolución total de la paradoja de Olbers, como tampoco hubo alguien que se percató de la trascendencia de la idea cuando en 1907 el científico irlandés Fournier d’Albe escribió en un artículo:
“Si el mundo fue creado 100 mil años atrás, entonces la luz de los cuerpos que estuvieran situados a más de 100 mil años luz no podría habernos alcanzado en el tiempo presente.”
Fournier d’Albe había tomado la idea de Lord Kelvin, quien publicó dicha idea en un volumen de conferencias en 1904, siendo también ignorado hasta que Eduard Harrison, Profesor Emérito de Física y Astronomía en la Universidad de Massachusetts nacido en Inglaterra, rescatara estos antecedentes publicándolos en su libro Darkness at Night publicado en 1987. Resulta casi increíble el comprobar que desde Newton hasta el mismo Einstein, pasando por los numerosos hombres de ciencia que estuvieron al tanto de la paradoja de Olbers, ninguno de ellos se diera cuenta cabal del hecho de que el cielo fuese tan obscuro se debía a que el Universo no era infinitamente viejo. Hoy en día, aunque la paradoja de Olbers ya no es ninguna paradoja, el hecho de contemplar un cielo nocturno en lugar de un cielo iluminado es una de las grandes evidencias a favor de que tiempo atrás hubo un Big Bang que dió origen a la creación del Universo en que vivimos.

Si en la métrica Friedman-Lemaître-Robertson-Walker el parámetro a va incrementando su valor con el tiempo, como corresponde a un Universo en expansión, entonces la distancia entre las galaxias va aumentando a la vez que se va creando espacio entre ellas, y en tal caso las galaxias del Universo se estarán alejando de nosotros a una velocidad v dada por la siguiente fórmula conocida como la ley de Hubble:

v = HR

en donde R es la distancia que nos separa de dicha galaxia y H es un parámetro definido por la fórmula:



conocido como la constante de Hubble, aunque aquí la palabra “constante” es engañosa porque de hecho H es algo que varía con el tiempo, aunque lo hace a una razón tal que en la escala del tiempo humano la variación es insignificante.

En la creencia de que, haciendo la analogía que corresponde al hecho de que el efecto de toda explosión va disminuyendo con la distancia y con el paso del tiempo, la expansión del Universo se está decelerando, todavía hasta mediados de la década de los noventas se definía un parámetro de deceleración de la siguiente manera:



que nos dice qué tanto se está decelerando la expansión del Universo (estrictamente hablando, la fórmula también nos define qué tanto se está acelerando la expansión del Universo, aunque todavía a fines del milenio anterior tal cosa no se consideraba posible). En términos de los parámetros H y q, el par de ecuaciones dadas arriba toman la siguiente forma:





Gracias a los datos recabados por el telescopio espacial Hubble, hoy sabemos que la expansión del Universo no solo no está “perdiendo vigor”, sino que por el contrario, la expansión del Universo se está acelerando. Y para poder “ajustar” y explicar este descubrimiento dentro la Relatividad General, hay prominentes investigadores que han estado proponiendo agregar a las ecuaciones de campo de Einstein ¡una constante cosmológica Λ!, la misma constante cosmológica que en su tiempo Einstein se vió orillado a abandonar llamándola “el mayor error de mi carrera”. Lo cual nos puede servir como moraleja para demostrar que en la Ciencia no hay “verdades” que se puedan considerar intocables, sólo hay teorías que en su momento pueden ser muy populares como en su momento lo fue la teoría Newtoniana de la gravitación universal, y que tiempo después pueden terminar en un aparador exhibidas como piezas de museo.

La noción de un Universo cerrado, finito, definido por el 3-espacio de una esfera (Ω0 mayor que 1 en el diagrama de arriba), es lo que conlleva la posibilidad de que si empezamos a viajar estrictamente en línea recta hacia cualquier dirección partiendo desde cualquier punto del Universo, después de cierto tiempo eventualmente regresaremos “por detrás” al mismo punto desde donde partimos, el mismo punto desde el cual comenzó nuestra travesía. Esto puede dar lugar a la especulación clásica de que si el Universo es finito, entonces tenemos una paradoja porque un Universo que ocupa el volumen finito de una 3-esfera supuestamente debería tener algo “afuera”:





Sin embargo, esta concepción es errada, porque la curvatura sobre la cual se puede encerrar el espacio-tiempo del Universo sobre sí mismo corresponde a un espacio cuatri-dimensional, no es un espacio-tiempo tri-dimensional. Y nosotros estamos confinados a vivir dentro de este espacio cuatri-dimensional porque no contamos con los medios (ni con la teoría física o matemática) para poder salir “fuera” de este espacio cuatri-dimensional.

Para quienes estén interesados en obtener información adicional sobre “las otras geometrías” de las cuales casi nunca enseñan nada en las escuelas, las geometrías no-Euclideanas, está colocado un trabajo en Español accesible bajo el siguiente enlace:

http://www.geometrias-no-euclideanas.blogspot.com

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