miércoles, 18 de marzo de 2009

El abandono de la "accion a distancia"

El esquema Newtoniano para la formulación de la ley de la atracción universal, desarrollada sobre la suposición del espacio absoluto y del tiempo absoluto, estaba basada también en la suposición de una fuerza de atracción entre dos cuerpos actuando a través del espacio entre ellos, la cual actuaba de manera instantánea. Pero en base a los resultados obtenidos en la Teoría de la Relatividad según los cuales ningún tipo de información puede ser transmitida a una velocidad mayor que la velocidad de la luz, este concepto de “acción a distancia” se volvió insostenible, y se tuvo que abandonar. Pero no sólo se tuvo que abandonar el concepto de la “acción a distancia” en el campo de estudio de la mecánica, también se tuvo que abandonar en el campo de estudio propio de los fenómenos que involucran a la electricidad y el magnetismo, empezando por la ley de Coulomb, la cual nos dice que dos cargas eléctricas se atraen o se repelen en razón directa del producto de la magnitud de las cargas y en razón inversa del cuadrado de la distancia que las separa.

Este abandono del concepto de la “acción a distancia” en todo lo que tenga que ver con el electromagnetismo, orillado por la Teoría de la Relatividad, es interesante considerando que las ecuaciones de Einstein son completamente independientes de las cuatro ecuaciones básicas del electromagnetismo de Maxwell. Ninguna de las ecuaciones del electromagnetismo de Maxwell puede ser derivada de las ecuaciones de la Teoría de la Relatividad, del mismo modo que ninguna de las ecuaciones de la Teoría de la Relatividad puede ser derivada de las ecuaciones de Maxwell, lo cual hizo suponer a Einstein que debía de existir otra teoría más amplia que pudiera abarcar en un mismo conjunto de fórmulas ambas teorías y que pudiera explicar todos los fenómenos físicos del Universo. Esta teoría que empezó a ser buscada afanosamente por Einstein fue llamada la teoría del campo unificado desde antes de que se obtuviera una sola fórmula uniendo a la teoría del electromagnetismo de Maxwell con la Teoría de la Relatividad de Einstein. Sin embargo, pese a sus mejores esfuerzos, Einstein jamás pudo formular tal teoría. La esperanza de Einstein sobre la existencia de dicha teoría sigue viva aún en los corazones de muchos científicos contemporáneos, los cuales la han rebautizado con el nombre de la teoría del todo (TOE o Theory of Everything), y al igual que como lo descubrió Einstein, dar con tal teoría parece ser si no imposible sí algo que requerirá un avance substancial en la maquinaria filosófica y matemática con la cual contamos en la actualidad.

Regresando a la ley fundamental de la electroestática, la ley de Coulomb, al abandonarse el concepto de una fuerza actuando instantáneamente entre dos cargas eléctricas, se concibió el concepto del campo eléctrico, algo así como un campo de fuerza que rodea a una carga eléctrica, cuya existencia nos es posible mediante una carga de prueba (ya sea del mismo signo o del signo contrario) que nos indica la presencia de un campo eléctrico en algún lugar. A continuación tenemos las “líneas de fuerza” que emanan de una carga eléctrica positiva, precisamente las líneas que representan vectorialmente en cada punto del espacio en torno a la carga central la dirección de la “fuerza eléctrica” que empujaría a una carga de prueba de igual signo que fuese puesta dentro del campo eléctrico originado por la carga central:





La representación esquemática de las “líneas de fuerza” frecuentemente va de la mano con lo que verdaderamente representa al campo de fuerza, una serie de líneas perpendiculares a las líneas de fuerza que a su vez representan el campo en torno a la carga eléctrica (o a la masa), las cuales son regiones en el espacio que corresponden a un mismo potencial. Para la carga eléctrica arriba mostrada, la representación de las líneas de fuerza junto con las líneas de campo consistiría en la adición a la figura de una serie de circunferencias concéntricas:





En la figura tenemos resaltadas dos líneas de campo, la línea A de color azul y la línea B de color café. La línea A representa el lugar de los puntos en los cuales el campo eléctrico producido por la carga eléctrica Q tienen un mismo valor, y es por esto que a esta línea se le conoce como una línea equipotencial. Lo mismo ocurre con la línea equipotencial B (hay otra línea de campo equipotencial puesta entre ambas, no resaltada).

Del mismo modo, si hemos de dibujar las líneas equipotenciales que representan a un campo gravitacional generado en el espacio-tiempo por una masa M (ya sea una esfera de metal o un planeta) junto con las líneas de fuerza que representan el ya obsoleto concepto de la fuerza de atracción Newtoniana, tendríamos una figura como la siguiente:





En el caso de la Tierra, podemos hacer un esquema que represente única y exclusivamente algunas de sus líneas equipotenciales del campo gravitacional prescindiendo de las líneas de fuerza de la manera siguiente:





Estas líneas equipotenciales son precisamente las que a gran altura recorren los satélites artificiales lanzados por el hombre al espacio. Los satélites pueden viajar indefinidamente a lo largo de estas líneas equipotenciales sin consumo alguno de energía puesto que, siendo líneas de campo que representan un mismo potencial gravitacional, no hay consumo alguno de energía al moverse de un lado a otro a lo largo de estas líneas. El consumo de energía ocurre en todo caso cuando el satélite es puesto en órbita moviéndose de una línea equipotencial a otra venciendo a la gravedad de la Tierra y consumiendo una cantidad apreciable de energía para lograrlo.

Cerca de la superficie de la Tierra, las líneas de fuerza que representan las trayectorias seguidas por los cuerpos en caída libre de acuerdo a la obsoleta fórmula Newtoniana de gravitación universal así como las líneas equipotenciales del campo gravitacional cerca de la superficie de la Tierra tendrán un aspecto como el siguiente:





Las representaciones dadas arriba del campo gravitacional son representaciones planares, puestas sobre un plano, ofreciendo una perspectiva en dos dimensiones del campo gravitacional. Pero en realidad, en el Universo tri-dimensional en el que vivimos, lo que tenemos no son líneas equipotenciales sino superficies equipotenciales. Desafortunadamente, no nos ayuda mucho a nuestra intuición el estar limitados a representar nuestra realidad de 3 dimensiones sobre un plano de 2 dimensiones (del mismo modo que no nos ayuda mucho a nuestra intuición el estar limitados a representar la realidad del espacio-tiempo de 4 dimensiones de la Teoría de la Relatividad en un espacio pictográfico de 3 dimensiones). De cualquier modo, con un poco de imaginación, podemos tratar de visualizar unas superficies equipotenciales esféricas generadas por una masa central con una representación como la siguiente:





De cualquier modo, aunque el trazado de líneas (o superficies) equipotenciales sea algo más fidedigno a la representación de un campo, el trazado de las “líneas de fuerza” tradicionales sigue siendo un auxiliar valioso para lograr obtener una perspectiva visual sobre cierto problema en el cual si intentamos proceder de inmediato al trazado de líneas de campo equipotenciales la situación parecerá algo confusa desde un principio. Los ejemplos citados arriba son relativamente fáciles de manejar porque se trata de una sola carga eléctrica o de una sola masa. Pero, ¿qué ocurre cuando en lugar de una sola masa tenemos dos masas? En este caso, puede ser útil trazar primero varias líneas de fuerza, y una vez trazadas podemos percatarnos de la forma que tendrán las líneas equipotenciales del campo producido en cada punto del espacio por las dos cargas o las dos masas habido el hecho de que las líneas equipotenciales siempre son perpendiculares a las líneas de fuerza. Es con esto en mente que procederemos a investigar lo que ocurre cuando tenemos dos cargas eléctricas ya sea del mismo signo o de signo contrario.

Bajo el esquema de las líneas de fuerza, cuando dos cargas eléctricas del mismo signo están en cercanía la una de la otra, si ambas tienen el mismo signo sus campos se repelerán en forma similar a la forma en la cual un imán repele a otro imán cuando son acercados con su mismo polo apuntando el uno al otro, y si ambas cargas tienen signos contrarios sus campos se cerrarán empezando en una carga que con sus líneas de fuerza actúa como una fuente y terminando en la otra que con sus líneas de fuerza actúa como un sumidero, como lo muestra el siguiente diagrama:





Una vez trazadas las líneas de fuerza, si tomamos la segunda de las dos figuras de arriba (situada a la derecha) que representa a dos cargas eléctricas de signos opuestos y trazamos varias líneas equipotenciales (con líneas de color rojo), encontraremos que los campos de dichas cargas parecen repelerse el uno al otro:





En cambio, si tomamos a la primera de las dos figuras de arriba (situada a la derecha) que representa a dos cargas eléctricas del mismo signo y trazamos varias superficies equipotenciales, encontraremos que los campos de dichas cargas parecen atraerse para terminar fusionándose a grandes distancias:





Bajo el concepto del campo, cuando una carga eléctrica que estaba en reposo es puesta en movimiento uniforme el campo en torno a ella es alterado como podemos verlo en el caso de la siguiente partícula que posee una carga eléctrica positiva y la cual se está trasladando de izquierda a derecha en movimiento uniforme a velocidad constante (usaremos las “líneas de fuerza” por la simplicidad que estas representan para la representación de un campo en movimiento):





Y si la carga eléctrica experimenta una aceleración en vez de un movimiento uniforme a velocidad constante, la distorsión en las “líneas de fuerza” que representan al campo eléctrico en torno a la carga es tal que si pudiéramos “ver” dichas líneas de fuerza las veríamos tomar un aspecto curvo, con una curvatura tanto más pronunciada en tanto mayor sea la aceleración. De hecho, la electrodinámica clásica predice que una carga eléctrica acelerada emitirá una radiación electromagnética (este es precisamente el principio sobre el cual trabajan los aparatos de rayos X utilizados en los hospitales, se hace incidir una corriente eléctrica a un voltaje elevado sobre una superficie que actúa como un freno brusco sobre las cargas eléctricas que forman dicha corriente, la desaceleración de la carga produce los rayos X que no son más que radiación electromagnética de alta frecuencia).

La Teoría de la Relatividad, basada en el concepto del campo al igual que la teoría del electromagnetismo que la inspiró, nos permite imaginar el equivalente gravitacional de un “campo” en torno a una masa, un campo que en realidad es una curvatura en el espacio-tiempo producida por dicha masa en su alrededor, sin existir fuerza alguna de atracción hacia la masa como lo creía Newton. Un observador estacionario situado frente a esa masa, si pudiese “ver” las líneas de atracción producidas por este campo gravitacional, posiblemente vería algo como lo siguiente:





En cambio, otro observador moviéndose rápidamente hacia la masa posiblemente vería algo como lo siguiente:





Un observador situado a un lado de la masa no vería absolutamente cambio alguno, el que “ve” el cambio es el ciclista que se está moviendo a gran velocidad acercándose a la masa. Sin embargo, y en conformidad con la filosofía relativista, si el ciclista en la figura de arriba lo imagináramos en reposo pedaleando rápidamente su bicicleta pero sin moverse hacia ninguna parte (como si las ruedas estuviesen patinando) y por el contrario nos imagináramos a la masa moviéndose rápidamente hacia el ciclista, el efecto de abultamiento de las líneas sería exactamente el mismo, no hay cambio alguno porque no es posible decidir si es el ciclista el que se está moviendo hacia una masa en reposo o si es la masa la que está moviendose hacia un ciclista estacionario. Todo sigue siendo relativo en la mecánica Einsteniana.

La distribución de “líneas de fuerza” mostrada arriba en el último diagrama es la que vería un ciclista moviéndose con respecto a una masa a una velocidad constante. Sin embargo, si el ciclista se está desplazando con respecto a la masa en un movimiento acelerado cambiando constantemente su velocidad, entonces dichas “líneas de fuerza” se le mostrarían al ciclista con una curvatura cuyo aspecto dependerá ya sea que el ciclista se esté acercando a la masa:





o alejándose de la misma:





En este tipo de situaciones en las cuales tenemos una aceleración es en donde aparecen algunas asimetrías como las que tanto le disgustaban a Einstein, porque aunque la figura será exactamente la misma ya sea que el ciclista se esté acelerando y la masa esté en reposo o que sea el ciclista en reposo y la masa la que se está acelerando, uno de los dos ocupará una posición “privilegiada” por el simple hecho de que la aceleración requiere de un gasto de energía que uno de los dos tiene que proporcionar. En el caso del ciclista, éste requerirá ir pedaleando cada vez con mayor velocidad para poder mantener constante su aceleración, mientras que en el caso de la masa ésta requiere la aplicación de una fuerza sobre ella para ponerla en movimiento uniformemente acelerado. Si suponemos que el ciclista se mantiene en reposo o en movimiento a una velocidad constante y que es la masa la que es acelerada, entonces la aceleración de la masa provocará un pulso en el campo gravitacional que la rodea, un pulso que será radiado hacia afuera a la velocidad de la luz. Este “pulso” es ni más ni menos una radiación gravitacional portadora de energía, la misma energía que se tuvo que invertir para acelerar a la masa.

Aunque la teoría del campo, tras sepultar en definitiva el concepto Newtoniano de la “acción a distancia”, nos permite contestar muchas interrogantes y resolver muchos problemas, subsisten otros problemas filosóficos de fondo relacionados con dichos campos que ni siquiera el mismo Einstein pudo resolver en forma completamente satisfactoria. Uno de estos dilemas radica en lo que se conoce como el principio de Mach, debido al físico y filósofo austriaco Ernst Mach (el mismo en cuya memoria cuando un avión supersónico está volando a una velocidad mayor que la velocidad del sonido, digamos al doble de la velocidad del sonido, se le refiere a dicha velocidad en términos del número Mach, por ejemplo Mach 2, que es un múltiplo de la velocidad del sonido). El principio se puede enunciar de manera muy sencilla en la siguiente forma:
“La inercia de cualquier cuerpo o de cualquier sistema es el resultado de su interacción con el resto del Universo. En otras palabras, cada partícula del universo ejerce una influencia sobre todas las demás partículas.”
Aunque esta no es una enunciación matemática precisa como lo es la ecuación tensorial básica de la Relatividad General, sus implicaciones son mucho más profundas de lo que parecen ser a primera vista. Si nos limitamos a un solo cuerpo sólido, lo que nos dice el principio de Mach es que eso que llamamos la inercia del cuerpo, una de las propiedades físicas más esenciales de todas, no depende de la masa del cuerpo sino de la influencia que tiene la masa restante del Universo entero sobre dicho cuerpo. Puesto de otra manera, el resto del Universo es el que fija localmente esa propiedad que llamamos inercia. De acuerdo con el principio de Mach, en un Universo en donde sólo existiera un cuerpo sólido se le podría empujar sin necesidad de tener que efectuar gasto alguno de energía porque la inercia de dicho cuerpo sería cero. Del mismo modo, en un Universo desprovisto por completo de materia sería imposible detectar la deformación que produce la rotación de la Tierra sobre su ecuador (la Tierra no es una esfera ideal, ya que está achatada en los polos y su radio ecuatorial es mayor que lo que tendría si no hubiese tal deformación que la convierte en un elipsoide). La rotación de la Tierra produce fuerzas centrífugas que le deforman su superficie, y según el principio de Mach una Tierra rotando en un Universo vacío de materia tendría una configuración esférica. Pero si la Tierra fuese el único objeto en el Universo, ¿podríamos decir realmente que la Tierra está girando sobre su eje, si no hay absolutamente nada con respecto a lo cual se pueda decir que está girando? En un Universo vacío, no es posible distinguir una Tierra que está en reposo de una Tierra que está girando sobre su propio eje, ya que no hay nada en el exterior con respecto a lo cual podamos definir su movimiento de rotación. Inclusive tratar de aumentar la rotación de la Tierra poniendo enormes cohetes anclados a su ecuador sería un ejercicio inútil porque no habiendo una masa del Universo que determine localmente la inercia del planeta Tierra porque dicha rotación -que ni siquiera podría ser estimada- se puede obtener sin gasto alguno de energía, porque siendo el único objeto en el Universo la Tierra carecería de inercia para resistir su aceleración rotatoria. El principio de Mach es enunciado a veces vagamente diciendo “la masa que hay afuera es lo que produce la inercia que hay aquí”.

El principio de Mach de hecho fue anticipado por el filósofo irlandés Bishop Berkeley, el cual en contraposición a Newton que definió a la rotación de un cuerpo como un movimiento absoluto en base a la fórmula para la fuerza centrípeta, sugirió que era la rotación relativa con respecto a las estrellas del Universo lo que realmente importaba, y que la rotación de las estrellas fijas en el firmamento en relación a un objeto debería tener las mismas consecuencias físicas que la rotación del objeto con respecto a las estrellas. De acuerdo con Berkeley, si la Tierra fuese el único cuerpo en el Universo, carecería de todo sentido el afirmar que la Tierra está girando. Puntos de vista similares fueron emitidos poco después por Gottfried von Leibinz y Chrisitan Huygens. Sin embargo, correspondió a Mach el respaldar estas concepciones con una teoría científica, e inclusive anticipó mucho del material filosófico que podemos encontrar dentro de la Teoría de la Relatividad. De acuerdo con Mach, un Universo desprovisto de estrellas carecería de una estructura espacio-tiempo con respecto a la cual la Tierra pudiera girar, y para que pueda haber campos gravitacionales o inerciales capaces de hacer que la Tierra pierda su forma esférica convirtiéndose en un elipsoide a causa de su rotación o capaces de hacer que el agua en una cubeta que está girando se salga por los lados, debe de haber estrellas capaces de crear una estructura espacio-tiempo. Sin una estructura tal el espacio-tiempo carecería de geodésicas. Inclusive no se podría decir que un rayo luminoso viajando en un Universo vacío sería capaz de recorrer una geodésica, porque en ausencia de una estructura espacio-tiempo el rayo luminoso no tendría forma de “seleccionar” una ruta sobre la otra. El rayo luminoso “no sabría a dónde ir”, como lo expresó A. d'Abro en su obra clásica The Evolution of Scientific Thought. Inclusive la existencia de un cuerpo como la Tierra no sería posible, porque las partículas que forman a la Tierra están cohesionadas por la gravedad, la cual mueve a las partículas a lo largo de geodésicas. Sin una estructura espacio-tiempo y sin geodésicas, la Tierra “no sabría qué forma tomar” como lo dijo el mismo d'Abro.

Vayámonos ahora hacia el espacio exterior en nuestro Universo en donde sí hay materia que podemos ver por dondequiera que apunten nuestros telescopios. Supongamos que tenemos un bloque flotando libremente y en reposo en el espacio exterior (1), y que le imprimimos a dicho bloque una fuerza F de aceleración (2) tras lo cual después de cierto tiempo removemos dicha fuerza (3) habiendo puesto al bloque en movimiento perpetuo hacia su dirección de movimiento, (4) y (5):





Podemos ver en (2) cómo al aplicarle una fuerza F al bloque éste se resiste a ser puesto en movimiento de acuerdo a la tercera ley de Newton (“a toda acción corresponde una reacción de igual intensidad y dirección contraria”), presentando una fuerza de oposición que está simbolizada como la flecha gris dentro del bloque. De este modo, al aplicarle al bloque una “fuerza viviente” se le ha despertado de su estado inerte, “sin vida”, poniéndolo en un estado de movimiento perpetuo (filosóficamente hablando, esta es precisamente la motivación para el uso de la palabra inercia). Pero de acuerdo con el principio de Mach, aunque el bloque fuese un objeto tan grande como un rascacielos de 100 pisos o inclusive tan grande como la Tierra, no presentaría absolutamente ninguna oposición -o inercia- a un empuje al no tener inercia alguna dentro de un Universo vacío. El objeto no sólo sería mucho más ligero que una simple pluma, sería lo más ligero que pudiese haber porque aunque el cuerpo poseyera cierta masa (y cierto volumen) su masa inercial sería exactamente igual a cero. De hecho, algo así nos pondría en un severo dilema para tratar de determinar la masa del cuerpo al comportarse como si fuese un cuerpo sin masa por tener una inercia igual a cero.

La única forma en la cual podemos verificar con certeza absoluta si el principio de Mach es válido o falso consistiría en vaciar al Universo de todo rastro de materia y llevar a cabo algunos experimentos en ese Universo vacío, lo cual ciertamente no va a ocurrir ni hoy ni mañana.

Si el Universo entero posee una masa enorme (ya sea finita o infinita) que podemos simbolizar como MU, entonces de acuerdo con el concepto del campo gravitacional esta masa repartida por todo el Universo debe estar generando un inmenso campo gravitacional universal o quizá algún campo de otra índole que admite variaciones locales que forman parte del campo universal. De acuerdo con el principio de Mach, este campo universal vendría siendo precisamente lo que genera la inercia de cada cuerpo, sin el cual los cuerpos dejarían de tener dicha propiedad. Este es precisamente el punto de vista que desarrolla Dennis Sciama en su libro The Unity of the Universe, y de ser cierto entonces la medición local de la inercia nos proporcionaría una medida de la cantidad total de materia que hay en el Universo. Las ecuaciones de Sciama demuestran que la influencia de las estrellas cercanas sobre la inercia de un cuerpo es increíblemente pequeña. Cuando escribió su libro, él suponía que todas las estrellas de nuestra galaxia, la Vía Láctea, contribuían tan sólo con una diez-millonésima de la inercia aquí en la Tierra, concluyendo que el resto de la inercia es generada por estrellas distantes al grado de que un 80 por ciento de la inercia era el resultado de galaxias tan distantes que aún no habían sido descubiertas por los telescopios de su época. En la actualidad, con el desarrollo de nuevos y más potentes telescopios de toda índole aumentando en forma explosiva la cantidad de estrellas y galaxias detectadas y confirmadas, la estimación a la contribución de las mismas para la creación local del efecto de inercia ha tenido que ser revisada substancialmente hacia abajo a grado tal que un amplio segmento de la comunidad científica ha llegado a la conclusión de que Mach estaba equivocado. La única forma, desde luego, de probar sin tela de duda que Mach estaba equivocado, sería vaciando al resto del Universo de la materia que contiene, lo cual no va a suceder. Desde esta perspectiva, cuando Mach formuló su hipótesis posiblemente lo hizo sabiendo que sería muy difícil si ni imposible el poder desacreditarlo por completo.

Históricamente, Einstein se inspiró en el principio de Mach para desarrollar la Teoría de la Relatividad. Él mismo fue quien se refirió al punto de vista de Mach como “el principio de Mach”. Era la esperanza de Einstein que este principio pudiese ser incorporado dentro de la Teoría de la Relatividad, al grado de concebir un modelo del Universo en el cual su estructura espacio-tiempo es creada por las estrellas y otros cuerpos materiales. Cuando publicó su primera descripción matemática de dicho modelo en 1917, Einstein dijo: “En una teoría consistente de la relatividad, no puede haber inercia relativa al ‘espacio’, sino tan solo una inercia de las masas relativas la una a la otra. Por lo tanto, si yo tengo una masa lo suficientemente alejada de todas las otras masas restantes del Universo, su inercia debe caer a cero”. Posteriormente, cuando fueron encontradas fallas serias en el modelo cosmológico de Einstein, éste se vió obligado a abandonar el principio de Mach. De cualquier manera, el principio de Mach continúa ejerciendo una fascinación casi irresistible sobre muchos cosmólogos en virtud de que lleva la relatividad del movimiento hasta su grado máximo. El punto de vista opuesto, el que supone la existencia de una estructura espacio-tiempo inclusive en la ausencia total de estrellas y cualquier otro tipo de masa en el Universo, no está muy alejado de la vieja teoría del éter. En lugar de una substancia misteriosa invisible e inmóvil llamada éter, tenemos ahora una substancia misteriosa e invisible llamada espacio-tiempo. Suponiendo que esta estructura permanece fija, todas las aceleraciones y rotaciones que ocurren en el Universo adquieren sospechosamente un carácter absoluto. Pero si los efectos inerciales son relativos no a la estructura universal del espacio-tiempo sino a las estrellas de Universo, entonces se puede preservar una forma pura de relatividad. Resulta irónico que, habiendo sido Mach uno de los mayores inspiradores de Einstein junto con el “padre del electromagnetismo” Maxwell para la formulación de la Teoría de la Relatividad, Mach siempre haya rechazado a la Teoría de la Relatividad hasta el final de sus días considerándola una teoría errónea y falsa.

El concepto del campo tiene tanto sus ventajas como sus desventajas, pero siendo sus desventajas más de índole filosófica que científica y técnica, es un concepto que debe ser retenido como una de las herramientas más útiles que se hayan desarrollado en la historia del hombre para su comprensión del Universo que le rodea.

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